Hva er matematikkvansker?
Elever med matematikkvansker er en heterogen gruppe; det finnes mange forklaringer på hvorfor de har vansker. Flere av disse elevene har i tillegg vansker med lesing og skriving. Dyskalkuli er en spesifikk form for matematikkvanske. Den defineres ofte som en tilstand som påvirker evnen til å tilegne seg aritmetiske ferdigheter. Eleven med dyskalkuli har problemer med å forstå enkle tallkonsepter, de kan mangle en intuitiv forståelse av tall og har problemer med å lære flere prosedyrer. Selv om de kan komme frem til riktig svar eller bruke en riktig fremgangsmåte, kan de gjøre dette mekanisk og uten tillit. Dyskalkuli er den mest alvorlige formen for matematikkvansker, og man anslår at mellom 3 og 6 prosent har dyskalkuli.
Andelen elever som har generelle matematikkvansker, er langt høyere – alt fra 10 til 20 prosent, avhengig av hvordan man definerer vanskene. Den generelle betegnelsen matematikkvansker brukes om elever som har større utfordringer med å løse matematiske oppgaver enn det som er forventet for alderstrinnet. Ifølge Snorre Ostad har elever med matematikkvansker et brudd i den faglige utviklingen som de fleste elever følger. Matematikkvanskene kan være et sammensatt problem, der det har oppstått en forstyrrelse i samspillet mellom elevens evner og måte å lære på, innholdet i matematikken og lærerens valg av undervisningsform.
Elever med matematikkvansker strever ofte med telling, tallforståelse, tallkunnskap, oppfatning av antall, sammenligning av to tall, posisjonssystemet og enkel aritmetikk. Enkel aritmetikk er addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon. Elever med matematikkvansker har også problemer med å estimere tall, mengder og størrelser.
Skolens rolle
Vansker med matematikk kan vise seg allerede i barnehagealderen, og flere forskere har antydet at måten skolen håndterer elever med matematikkvansker på, bidrar til å forsterke vanskene. Det er også antydet tre mulige årsaker til dette. For det første har skolen for liten kjennskap til hva matematikkvansker er. En konsekvens av dette har blitt at elevenes vansker ikke avdekkes tidlig nok. For det andre blir tiltak satt i gang altfor sent. Årsaken til det kan være at skolen har for liten kunnskap om hvilke tiltak som virker. Når effektive tiltak ikke kommer i gang tidlig nok, forsterkes vanskene ved at elevenes tro på egne evner reduseres drastisk og mange utvikler vegring mot matematikk.
For det tredje hevdes det at når tiltak først settes inn, så er de for generelle til at de har ønsket effekt.
Det er gjennomført en metaanalyse som legger til grunn seks undervisningsprinsipper som har vist seg å være de mest effektive for å sikre måloppnåelse i matematikk:
eksplisitte instruksjoner (det aller viktigste)
samarbeidslæring
modellæring
god klasseledelse
oppdeling av læringsmålene i delmål med tydelige kriterier
mange repetisjoner og daglig trening
Arbeidsminne
Det er ikke uvanlig at elever med matematikkvansker har et svakt arbeidsminne.
Arbeidsminnet kan defineres som evnen til midlertidig å bearbeide, håndtere og lagre informasjon. Et svakt arbeidsminne påvirker matematikkferdighetene ved at eleven har dårligere forutsetninger for å få med seg serier av informasjon og instrukser. Hvis du som lærer ikke tar hensyn til dette, kan det bli utfordrende for eleven å følge fellesundervisningen. Visuell støtte kan avlaste for et svakt arbeidsminne. Det samme kan forutsigbare rammer, tydelige og korte beskjeder samt flere repetisjoner.
Hoderegning kan være en utfordring for elever med dårlig arbeidsminne. Dette kan vise seg som problemer med å huske oppgaver som blir gitt muntlig, det kan være at strategien elevene bruker, har for mange ledd til at de klarer å huske alle, eller de kan streve med å automatisere ulike tallkombinasjoner og tabeller. Dersom du har en elev med denne problematikken, er det viktig at du tar høyde for det i undervisningen. Et svakt arbeidsminne er ikke noe man vokser av seg eller kan trene opp. Eleven må få strategier som kan kompensere for utfordringene. Et eksempel på dette kan være at eleven alltid har addisjonstabeller og multiplikasjonstabeller tilgjengelig. Da slipper eleven å bruke tid og minnekapasitet på å gjenkalle fakta, og kan isteden bruke den på å utvikle matematiske ferdigheter. Hvis du gir elevene hoderegningsoppgaver muntlig, skal du også gi dem skriftlig til denne eleven, slik at han eller hun ikke må bruke minnekapasiteten sin på å huske selve oppgaven.
Mestring, motivasjon og læringsutbytte
For mange er matematikkfaget angstskapende og forbundet med nederlag, dårlig selvtillit og utilstrekkelighet. Dette er følelser som har bygget seg opp over tid, og for de fleste tar det tid å reversere dem. Vi som underviser elever med matematikkvansker, har ansvar for å skape en læringssituasjon der elevene kan utvikle tro på seg selv. Det er en grundig dokumentert sammenheng mellom mestring, motivasjon og læringsutbytte. En elev som til stadighet opplever å mislykkes og ikke mestre det som er forventet i et fag, blir lite motivert for læring. Hvis eleven også får gjentatte tilbakemeldinger om at han eller hun ikke mestrer, er veien kort til at eleven etablerer en forestilling om at faget er umulig å lære. Når du skal undervise elever med matematikkvansker, er dette et viktig prinsipp å ta med seg. Du er nødt til å bygge opp elevenes tillit til egne evner. Dette gjør du ved å sørge for at de mestrer de oppgavene du gir, slik at de får troen på seg selv. Det er derfor viktig å finne elevens ståsted og starte der. Sett realistiske mål som elevene kan nå i nær fremtid. For langsiktige mål kan fort virke demotiverende fordi elevene ikke ser sin egen fremgang. Når de opplever mestring, vil det motivere dem til å arbeide videre mot stadig nye mål. Noe det er viktig å formidle til elevene, er at det ikke er noe galt med evnene deres. Det kan være mange grunner til at de ikke har lært, men de må ha tro på at det er mulig å få det til. Og denne troen må begynne hos læreren.
Kartlegging
Det gjennomføres standardiserte kartleggingsprøver i de fleste klasserom. Gjennom disse kan man identifisere de elevene som man bør kartlegge videre dynamisk. Hensikten med dynamisk kartlegging er å avdekke elevens strategier, prosesser og tenkemåter. Helt konkret innebærer dette at du setter deg ned sammen med eleven mens han eller hun arbeider med matematikk. Da kan du se hvordan eleven løser oppgaver, og få innsikt i hvordan elever tenker, ved å stille relevante spørsmål underveis. Dette kan du få mye informasjon ut av. For eksempel kan du få avdekket enkle misoppfatninger som dere sammen kan klare opp i.
Telleferdigheter
Gode telleferdigheter er en forutsetning for å kunne utvikle tallforståelse, regneferdigheter og fleksible strategier for oppgaveløsning. For å kunne bli en sikker teller må eleven utvikle en grunnleggende forståelse av flere elementer. Eleven må kunne tallrekka, må kunne telle én og én og må forstå at det siste tallet representerer den telte mengden. Før eleven har forstått hvordan tallsystemet vårt er bygget opp, fremstår tallene bare som en lang rekke vilkårlige tall og lyder. Eleven ser ikke noe mønster eller system i tallene.
Det er viktig å starte med å kartlegge elevens telleferdigheter. Ta utgangspunkt i det enkle, og begynn med å be eleven telle opp til tjue. Tallene mellom elleve og tjue kan for mange være utfordrende, ettersom de ikke følger det vanlige mønsteret vi har i tallsystemet. Dersom eleven mestrer dette med sikkerhet, ber du eleven telle til hundre. Legg spesielt merke til hvordan eleven håndterer tieroverganger. Når elever kan telle opp til hundre, har de mulighet for å oppdage sammenhenger og mønstre i tallsystemet. Støtt elevene i denne oppdagelsen. Det er viktig for å utvikle god tallforståelse. Å være en sikker teller innebærer også å kunne telle nedover. Begynn med å be eleven telle ned fra ti. Er dette noe eleven mestrer, ber du eleven telle ned fra tjue. Mestrer eleven også det, kan du be ham eller henne telle ned fra hundre. For å sikre at eleven ikke har lært seg tallrekka som en regle, er det også viktig å kartlegge om eleven kan telle opp og ned fra vilkårlige tall. En annen viktig telleferdighet er å kunne telle med grupper av tall. Eleven bør kunne telle opp og ned fra vilkårlige tall med to og to, fem og fem, og ti og ti. Det er ikke uvanlig at elever på mellomtrinnet har svake telleferdigheter, og det er et lurt sted å starte kartleggingen selv på eldre elever.
Når du vet hvilket nivå eleven er på når det gjelder telling, kan du sette mål. La eleven bruke konkreter, tall-linje og hundrebrett i tellingen, og hjelp eleven videre til mer effektive og fleksible tellestrategier.
Posisjonssystemet
Utvikling av tallforståelse skjer gjennom erfaring med telling. I begynnelsen oppfatter eleven at tallet representerer en helhet, uavhengig av antallet sifre eller sifrenes plassering. For å kunne forstå betydningen av sifrenes plassering må eleven forstå posisjonssystemet. Elever med matematikkvansker har ofte ikke utviklet denne forståelsen. De kan svare mekanisk på spørsmål om enerplassen, tierplassen og hundrerplassen, uten at de forstår hva det innebærer. Posisjonssystemet er utfordrende for mange. Første gang man møter det, er det ikke lett å ta innover seg at det samme sifferet kan representere ulike verdier avhengig av hvor det er plassert i et tall. Av og til kan for eksempel fire være førti, andre ganger kan det være fire hundre eller til og med fire tusen. 45 og 54 er totalt ulike tall, selv om de inneholder de samme sifrene. For ikke å snakke om null! Står den bakerst eller i midten av et tall, betyr den noe, står den først i et tall, betyr den ingenting. Null er en plassholder, det er den som gjør det mulig for oss å klare oss med ni sifre i tallsystemet vårt. Alt dette må vi sørge for at elevene har kontroll på. Undervisningen i posisjonssystemet er en langsiktig prosess der progresjonen må være nøye planlagt. Elevenes grunnleggende forståelse av det dannes når de lærer tallene i tallområdet 10–20. Hvis de ikke forstår posisjonssystemet, vil det få konsekvenser for den videre matematikkinnlæringen deres.
En dynamisk kartlegging av en elevs forståelse av posisjonssystemet er enkel å gjennomføre. Begynn med å be eleven skrive ned noen tall som du oppgir muntlig, for